Simulador Logit

A que se propõe o Simulador Logit

Este trabalho foi desenvolvido especialmente para a Companhia do Metropolitano de São Paulo, para a análise de cenários alternativos de tarifas. Porém, por sua concepção geral, pode ser utilizado em outros contextos que envolvam a possibilidade de escolha entre alternativas concorrentes.

O objetivo inicial deste Simulador foi o de possibilitar a correta avaliação no impacto da demanda de cada um dos bilhetes do Metrô, no momento da implantação de uma nova política tarifária. Em outras palavras, o modelo antecipa o market share futuro de cada bilhete em função de variáveis consideradas importantes pelo planejador (preço total do bilhete, preço por viagem, preço da gasolina, indicadores de desempenho da atividade econômica, etc.), cujos dados históricos são levados em conta pelo sistema.

A literatura específica da área de transportes apresenta freqüentemente dois modelos clássicos para a representação de processos de escolha, sejam de modo, rota, etc. São eles os modelos LOGIT e PROBIT.

Esses modelos consideram que o processo de escolha de um usuário é regido por uma função de decisão, caracterizada por variáveis explicativas próprias de cada uma das alternativas disponíveis (por exemplo, os diferentes tipos de bilhetes do Metrô, ou linhas de crédito de um banco).

O modelo LOGIT tem representação e tratamento matemático mais simples que o modelo PROBIT, justificando a sua maior utilização prática. Além desta diferença na facilidade de tratamento matemático, os dois modelos guardam outras diferenças teóricas. O LOGIT considera a independência entre as alternativas do processo de decisão. Já o PROBIT considera a existência de alguma correlação entre as alternativas, dificultando sua utilização, uma vez que essa correlação tem de ser explicitada.

Escolhemos para o Simulador o modelo LOGIT como ferramenta para a representação do processo de decisão. Consideramos que o processo de escolha do usuário pelo tipo de bilhete, obedece uma função de decisão com variáveis que representam características das alternativas disponíveis, isto é, dos diferentes bilhetes do Metrô. Utilizamos também, conforme é largamente empregado nas aplicações conhecidas na área de transportes, a representação desta função de decisão como uma função linear nas variáveis de decisão.

Com base nessa conceituação, o primeiro passo para a utilização do Simulador consiste na definição da função de decisão do processo de escolha sendo considerado. Devemos, nesse momento, assumir quais as variáveis que consideramos fazem parte do processo de decisão do usuário, e também conceber a forma funcional que relaciona as variáveis em questão.

A interface do Simulador permite alguma flexibilidade para que o operador da ferramenta especifique as variáveis e a forma funcional que se quer testar para a função de decisão.

Assim, por exemplo, a função pode incorporar como variáveis de decisão: o preço do bilhete, PR, e o número de viagens, NV, que ele garante. Chamando a função de decisão do bilhete unitário simples por FD(UNI), podemos assumir:

  • FD(UNI) = a . NV(UNI) / PR(UNI) + b . NV(UNI)
  • Onde a e b são parâmetros.

Da mesma forma, por exemplo, podemos assumir para os bilhetes múltiplos de 2 e 10 (M02 e M10, respectivamente) as seguintes funções de decisão:

  • FD(M02) = a . NV(M02) / PR(M02) + b . NV(M02) + c
  • FD(M10) = a . NV(M10) / PR(M10) + b . NV(M10) + d

. . . continuando, eventualmente, para os demais bilhetes. Onde a, b, c e d são parâmetros que demandam calibração a partir de uma base histórica de dados, que deve ser disponibilizada.

O modelo LOGIT considera que a probabilidade de escolha de determinada alternativa, por exemplo, do bilhete i, é dada por:

  • p(i) = exp[FD(i)] / Sj exp[FD(i)]
Modelos de escolha LOGIT ou PROBIT

Além das analogias mais diretas com o Metrô (companhias aéreas, transportadoras, etc.), podemos imaginar este tipo de produto sendo utilizado, por exemplo, para estudar o comportamento de usuários do correio optando por uma ou outra forma de enviar uma correspondência; ou ainda o de um cliente optando por uma certa linha de crédito de um banco em detrimento a outras, ou mesmo por um banco em detrimento a outros.

Ou seja, em situações onde o usuário tenha que escolher uma opção entre várias, e esta escolha depender de parâmetros que pareçam subjetivos, mas que possam ser representados numa Função de Decisão, pode-se em princípio pensar na aplicação destes tipos de modelos.

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O Otimix é a implementação computacional de um modelo matemático de otimização, cujo objetivo é o de sugerir os volumes ideais de Compra de Insumos e Produtos, Produção, Venda, Transferência e Estocagem dos produtos comercializados por uma empresa ao longo de um horizonte de planejamento pré-determinado.

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